Analyse : L'étude la dérivation - Spécialité
Fonction dérivée et opération : Fonctions polynômes
Exercice 1 : Déterminer la dérivée d'une fonction cube
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto -2x^{3} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto -2x^{3} \]
Exercice 2 : Dériver ax^3+bx^2+cx+d (avec a,b,c,d appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto - \dfrac{7}{2}x^{3} + \dfrac{7}{9}x^{2} + \dfrac{7}{4}x + \dfrac{5}{6} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 3 : Calcul "caché" de primitive : Constante ou affine
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto 7 \]
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'un polynôme de degré 2 ou 3
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ? On admettra qu'elle est dérivable
sur \(\mathbb{R}\).
\[ f: x \mapsto -3x^{2} -5x + 2 \]
Exercice 5 : Vocabulaire : coût marginal
Une entreprise familiale de fabrication de peinture hésite à investir dans l'achat d'une nouvelle usine.
Pour se décider, la compagnie a calculé sa fonction de coût total de production de peinture \( C_{t} \) et a obtenu :
\[C_{t}(x) = 89 -6x^{2} + 45x + 0,2x^{3}\]
où \(x\) est une quantité de peinture en hectolitres et \(C_{t}(x)\) est exprimé en euros.
En moyenne, l'entreprise produit 650 hectolitres de peinture par mois.